Gabrielグラフ

Gabrielグラフ (Gabriel graph)†

点\(p_i\)と\(p_j\)について，これら2点の中点を中心とし，2点間の距離を直径とする円の中に他の点が無い場合，\(p_i\)と\(p_j\)の間に辺を生成したグラフ．

また，Delaunay三角形分割の辺と，対応するVoronoi図の辺が交わるときにのみ，そのDelaunay三角形分割を残すとGabrielグラフになる．

• 必ず平面グラフになる
• ユークリッド距離を使って生成した場合は，GabrielグラフはDelaunay三角形分割の部分グラフになり(文献1)，相対近傍グラフはGabrielグラフの部分グラフになる(ほぼ自明)．

-- しましま

関連項目†

• Gabriel graph
   
• Delaunay三角形分割
• 相対近傍グラフ
   
• 検索:ガブリエルグラフ Gabrielグラフ

リンク集†

関連文献†

• 文献1：S.E.Howe "Estimating regions and clustering spatial data: analysis and implementation of methods using the Voronoi diagram" Ph.D. thesis, Brown Univ. Providence, 1978
  GoogleScholarAll:Estimating regions and clustering spatial data: analysis and implementation of methods using the Voronoi diagram
• Book/Algorithms for Clustering Data 3.3.6

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