カーネル多変量解析・正誤表

カーネルPCAに関する記述の誤りについて

以前から指摘していただいていたカーネルPCAについての誤りについて説明しておきます. 場所は 3.1節 (2) 一般の場合 (p.47) についての説明部分です.

平均が 0 でない場合は,式(3.11)に相当する部分が \( -\frac{2}{n}\sum_{i=1}^n (w^T\phi(x^{(i)}-\bar{\phi}))(\phi(x^{(i)})-\bar{\phi}) + 2\lambda w =0 \) となります. ただし \( \bar{\phi} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \phi(x^{(i)}) \) です.

従って,式(3.12) に相当する式は \( w = \sum_{i=1}^n \alpha_i (\phi(x^{(i)})-\bar{\phi}) \) となります (この式を使わなかったことが主な誤りの原因です).

ここからは平均 0 のカーネル PCA と同じで,カーネル関数を \( k_c(x', x) = (\phi(x')-\bar{\phi})^T (\phi(x)-\bar{\phi}) \) に 取り換えればよいことになります.

この右辺を展開して整理すると, \( k_c(x', x) = k(x', x) - \bar{k}(x') - \bar{k}(x) + k_0 \) となります. ここで, \( \bar{k}(x) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n k(x^{(i)}, x)\), \( k_0 = \frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n k(x^{(i)}, x^{(j)}) \) です.

なお,このカーネル関数のグラム行列は 式(3.23) の \( J_n \) を用いて \( K_c = J_n K J_n \) と書くことができます.

最終的にアルゴリズムは,この \( J_n K J_n \) の固有値問題を解き,大きい固有値に対する固有ベクトル \( \alpha \) を使って \( f(x) = \sum_{i=1}^n \alpha_i (k(x^{(i)},x)-\bar{k}(x)) \) として得られます.

変更部分が多いので,印刷での修正は行わない予定です.

第9刷 (2017年11月6日発行)の誤り

第 8 刷までの誤りはほとんど訂正されています(ページ末尾の「その他の誤り」も参照してください).

第8刷 (2016年9月5日発行)の誤り

第 7 刷までの誤りはほとんど訂正されています(ページ末尾の「その他の誤り」も参照してください).

2017.07.18 更新

第4 刷 (2011年11月4日発行) 第5刷(2013年6月5日発行) 第6刷(2014年5月15日発行) 第7刷(2015年5月25日発行)の誤り

第 3 刷までの誤りはほとんど修正されています(ページ末尾の「その他の誤り」も参照してください).

2015.10.09 更新

2015.07.08 更新

2015.01.07 更新

2013.06.11 更新

2011.11.29 更新

2011.11.17 更新

第3 刷 (2010年4月5日発行) の誤り

第2 刷における誤りはほとんど修正されています(ページ末尾参照).

2011.6.23 更新

2011.4.26 更新

2011.3.24 更新

2010.12.24 更新

2010.04.09 更新

第2 刷 (2009年6月25日発行) の誤り

第1 刷における誤り(下記参照)はすべて修正されています.

2010.01.21 更新

2009.12.4 更新

2009.9.17 更新

2009.7.17 更新

2009.7.15 更新

第1 刷 (2008年11月27日発行) の誤り (第2刷発行前まで)

2009.4.15 更新

2009.3.23 更新

2009.2.19 更新

2009.1.28 更新

2008.12.24 更新

2008.12.18 更新

その他の誤り(今後も修正されない誤植など)

ここでは刷を改めても修正されないなどのその他の誤りをまとめておきます

2010.04.21 更新

2009.10.09 更新

謝辞

誤りを指摘して頂いた以下の方々に感謝申し上げます.


添付ファイル: filep.135.jpg 1176件 [詳細] file4.46.jpg 1130件 [詳細] file4.3.jpg 936件 [詳細] file4.34.jpg 903件 [詳細] file4.2.jpg 1114件 [詳細] file4.6.jpg 1161件 [詳細] file3.67.jpg 1049件 [詳細] file7.30.jpg 988件 [詳細] file6.11.jpg 1114件 [詳細]

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Last-modified: 2024-04-09 (火) 13:07:54