ベイズの定理や確率に基づく意志決定の例として著名．
- Monty Hallというテレビショーで，三つのドアがあり，どれかにプレゼントが入っている．参加者は，当たりのドアをあければプレゼントが入っている．
- 参加者がドア A を開けると宣言する (まだ開けない)．
- 司会者は，B のドアを開けてはずれであることを示し，参加者にこのまま A を開けるか，C を開けるか尋ねる．
- 参加者はどちらの選択をする方が有利か？
- 情報を聞く前の，各ドアが当たりである事前確率はそれぞれ \(\Pr[A]=1/3\)，\(\Pr[B]=1/3\)，\(\Pr[C]=1/3\)．
- 当たりのドアが A, B, C であるときに，司会者がドア B を開ける確率はそれぞれ \(\Pr[b|A]=1/2\)，\(\Pr[b|B]=0\)，\(\Pr[b|C]=1\)．
- すると，ベイズの定理から，情報を聞いたあとに，A と C が当たりである事後確率はそれぞれ
\[\Pr[A|b]=\frac{\Pr[b|A]\Pr[A]}{\Pr[b|A]\Pr[A]+\Pr[b|B]\Pr[B]+\Pr[b|C]\Pr[C]}=\frac{1/2\times1/3}{1/2\times1/3+0\times1/3+1\times1/3}=\frac{1}{3}\]
\[\Pr[C|b]=\frac{\Pr[b|C]\Pr[C]}{\Pr[b|A]\Pr[A]+\Pr[b|B]\Pr[B]+\Pr[b|C]\Pr[C]}=\frac{1\times1/3}{1/2\times1/3+0\times1/3+1\times1/3}=\frac{2}{3}\]
- よって，C を開けた方が2倍有利
-- しましま
関連項目†
リンク集†
関連文献†
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