* キュムラント母関数 (cumulant generating function) / キュムラント (cumlant) [#q209689b]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

確率変数 \(X\) のモーメント母関数を \(M_X(t)\) とすると,キュムラント母関数 (cumulant generating function) は次式
\[K_X(t)=\log M_X(t)\]
また,特性関数 \(\phi_X(t)\) の対数 \(\log\phi_X(t)\) で定義することもある.

このキュムラント母関数を
\[K_X(t)=\sum_{j=1}^\infty \frac{t^j}{j!}\kappa_j\]
と展開したときの \(\kappa_j\) が \(j\) 次のキュムラント.
- \(j\)次のキュムラント \(\kappa_j\) は,キュムラント母関数を \(j\) 階微分して,\(t=0\) とおいたときの値.
- \(\kappa_1\) は[[平均]]と等しい
- \(\kappa_2\) は平均まわりの2次モーメント,すなわち,[[分散]]と等しい

> -- しましま

** 関連項目 [#qfceb9cc]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[cumulant generating function]]
#br
-[[キュムラント]]
-[[cumlant]]
#br
-[[確率分布]]
-[[モーメント]]
-[[モーメント母関数]]
-[[確率母関数]]
-[[特性関数]]
#br
-[[検索:キュムラント]]

** リンク集 [#n36d858e]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.

-[[Wikipedia:Cumulant]]
-[[MathWorld:Cumulant]]
-[[MathWorld:Cumulant-GeneratingFunction]]
-[[PlanetMath:CumulantGeneratingFunction]]

** 関連文献 [#w53f8604]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/統計学辞典]] 第I部 3.3節
-[[Book/統計分布ハンドブック]] 第II部 2.5節
-[[Book/統計学の基礎I(統計科学のフロンティア1)]] 第I部 5.3節

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