* ベータ関数 (beta function) [#hbc34644]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

ベータ関数は次式
\[B(a,b)=\int_0^1 t^{a-1}(1-t)^{b-1} dt\]
ガンマ関数を用いて次のようにも表せる
\[B(a,b)=\frac{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}\]

積分の上限を引数 \(0\lt x\lt 1\) としたのが不完全ベータ関数
\[B(x; a,b)=\int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1} dt\]

多変量に拡張したものを多変量ベータ関数という:
\[B(\alpha_1,\ldots,\alpha_k)=\frac{\prod_{i=1}^k\Gamma(\alpha_i)}{\Gamma(\sum_{i=1}^k\alpha_i)}\]

>-- しましま

**関連項目 [#k04864a3]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[beta function]]
#br
-[[不完全ベータ関数]]
-[[incomplete beta function]]
#br
-[[多変量ベータ関数]]
-[[multivariate beta function]]
#br
-[[関数]]
-[[ガンマ関数]]
-[[ベータ分布]]
#br
-[[検索:ベータ関数 beta関数]]

**リンク集 [#i6b40363]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Beta_function]]
-[[MathWorld:BetaFunction]]
-[[MathWorld:IncompleteBetaFunction]]
-[[PlanetMath:BetaFunction]]
-[[Wikipedia.jp:ベータ関数 (数学)]]
-[[Wikipedia.jp:不完全ベータ関数]]

**関連文献 [#k09e373a]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/統計分布ハンドブック]] 第I部 2節

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