偏相関係数 の変更点

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* 偏相関係数 (partial correlation) [#s488701c]

//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．

x, y, zの変量があり，x と y は共に z 依存しているとする．
このとき，z の影響を除いた x と y の相関関係を測るのが偏相関係数．

サンプル \((x_1,y_1,z_1),\ldots(x_n,y_n,z_n)\) が与えられているとする．
線形モデル \(\hat{x}_i=\alpha_xz_i+\beta_x\) と \(\hat{y}_i=\alpha_yz_i+\beta_y\) を導入．パラメータ \(\alpha_x,\alpha_y,\beta_x,\beta_y\) はサンプルから最小2乗法で推定．

\(u=x_i-\hat{x}_i\) と\(v=y_i-\hat{y}_i\)を用いて，偏相関係数 \(\rho_{xy\cdot z}\) は \(u\) と \(v\) の相関係数である．x, y, z間の相関係数を用いて次式でも計算できる．
\[\rho_{xy\cdot z}=\frac{\rho_{xy}-\rho_{xz}\rho_{yz}}{\sqrt{1-{\rho_{xz}}^2}\sqrt{1-{\rho_{yz}}^2}}\]

> -- しましま

**関連項目 [#j2efd773]

//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．
-[[partial correlation]]
#br
-[[相関係数]]
#br
-[[検索:偏相関係数]]

**リンク集 [#z22d66b2]

//関連するWWW資源があればリンクしてください．

**関連文献 [#l66aae97]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．

-[[Book/統計学の基礎I(統計科学のフロンティア1)]] I章 2.3節