* 共役事前分布 (conjugate prior) [#b6bc5315]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

尤度関数と掛けて事後分布を求めると,その関数形が同じになるような事前分布.

指数型分布族ではこのような共役事前分布が存在し,次のような形.(表記は指数型分布族の項を参照)
\[\Pr[\mathbf{\theta}|\mathbf{\eta},\nu]=f(\mathbf{\eta},\nu)Z(\mathbf{\theta})^\nu\exp(\nu\sum_{j=1}^p \theta_j\eta_j)\]
ただし,\(\mathbf{\eta}=(\eta_1,\ldots,\eta_p)\) と \(\nu\) はパラメータ.

確率分布と,その分布に対する共役事前分布の例
|確率分布|共役事前分布|h
|二項分布|ベータ分布|
|多項分布|Dirichlet分布|
|正規分布|(分散固定で)平均は正規分布,(平均固定で)精度(分散の逆数)はガンマ分布|
|多変量正規分布|(共分散固定で)平均は多変量正規分布,(平均固定で)共分散行列は逆Wishart分布|

> -- しましま

**関連項目 [#k8937ed5]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[conjugate prior]]
#br
-[[確率分布]]
-[[事前分布]]
-[[事後分布]]
-[[無情報事前分布]]
-[[変則事前分布]]
-[[指数型分布族]]
-[[ベイズの定理]]
#br
-[[検索:共役事前分布]]

**リンク集 [#vdf72c2a]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Conjugate_prior]]

**関連文献 [#zf07337e]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/Neural Networks for Pattern Recognition]] 2.3節
-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] 2.4.2節

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