多変量正規分布 の変更点

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* 多変量正規分布 (multivariate normal distribution) [#la0c652c]

\(k\) 次元の場合，確率密度関数が，平均ベクトル \(\mu\) と共分散行列 \(\Sigma\) をパラメータとする次式で表される確率分布．

\[f(x;\mu,\Sigma)=\frac{1}{{(2\pi)}^{k/2}|\Sigma|^{1/2}}\exp\biggl[-\frac{(\mathbf{x}-\mathbf{\mu})^{\top}\Sigma^{-1}(\mathbf{x}-\mathbf{\mu})}{2}\biggr]\]

- 共分散行列は正定値行列でなくてはならない
- 共分散行列が非対称でも，非対称の要素は互いに打ち消しあい (i,j)要素を\((\sigma_{ij}+\sigma_{ji})/2\) と置き換えたものと等しくなる．

> -- しましま

**関連項目 [#k9f89e41]

//関連する%項目%をリストしてください．

-[[multivariate normal distribution]]
-[[多変量ガウス分布]]
-[[multivariate Gaussian distribution]]
#br
-[[確率分布]]
-[[正規分布]]
#br
-[[検索:多変量正規分布]]

**リンク集 [#u843d48d]

-[[MathWorld:MultivariateNormalDistribution]]

**関連文献 [#ke6db1dd]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．

-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] Appendix B
-[[Book/統計分布ハンドブック]] 第4部 26節
-[[Book/Principles of Data Mining]] 付録A.2