* 大数の法則 (law of large numbers) [#e5e2677b]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

[[統計]]における推定において最も基本となる法則.
サンプル数を無限大にしたとき,サンプルの平均が母集団の期待値に収束する.
厳密には大数の強法則と大数の弱法則がある.

*** 大数の弱法則 [#f2888344]

平均 \(\mu\) の同分布に従う独立な確率変数 \(X_1,X_2,\ldots,X_n\) について \(\bar{X}_n=(X_1+X_2+\cdots+X_n)/n\) を定義.
このとき,\(\bar{X}_n\) は,\(\mu\) に確率収束する.すなわち,任意の正数 \(\epsilon\) について次式が成立:
\[\lim_{n\rightarrow\infty} \Pr\Bigl[|\bar{X}_n-\mu|\ge\epsilon\Bigr]=0\]

*** 大数の強法則 [#h00ce977]

上記の \(\bar{X}_n\) が \(\mu\) へ概収束する:
\[\bar{X}_n\overset{A.S.}{\longrightarrow}\mu\]
すなわち
\[\Pr\Bigl[\lim_{n\rightarrow\infty} \bar{X}_n=\mu\Bigr]=1\]

**関連項目 [#oa718e49]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[law of large numbers]]
-[[大数の強法則]]
-[[strong law of large numbers]]
-[[大数の弱法則]]
-[[weak law of large numbers]]
#br
-[[中心極限定理]]
-[[Chebyshevの不等式]]
#br
-[[検索:大数の法則]]

**リンク集 [#ubc75b29]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Law_of_large_numbers]]
-[[MathWorld:StrongLawofLargeNumbers]]
-[[MathWorld:WeakLawofLargeNumbers]]
-[[PlanetMath:StrongLawOfLargeNumbers]]
-[[Wikipedia.jp:大数の法則]]

**関連文献 [#x67b7994]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

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