#author("2022-10-18T07:08:16+00:00;2010-02-11T07:12:56+00:00","","") #author("2022-10-18T07:08:19+00:00;2010-02-11T07:12:56+00:00","","") * 正定値 (positive definite) [#r8e7d50f] //ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください. -''正定値行列 (positive definite matrix)''~ 長さnの任意の実数値ベクトル \(\mathbf{x}\) について \[\mathbf{x}^\top A \mathbf{x}\gt 0\] を満たす \(n\times n\) 行列 \(A\) を正定値行列といい, \(A\) の全ての固有値が正であることと等価 -''正定値関数 (positive definite function)''~ 任意の実数列 \(x_1,\ldots,x_n\) について,\(a_{ij}=f(x_i-x_j)\) を要素とする行列 \(A\) を作ったとき,この行列が正定値行列となるような関数 \(f(\cdot)\) 正定値行列の条件が \(\mathbf{x}^\top A \mathbf{x}\ge 0\) と等号を含むとき ''半正定値 (positive semidefinite)'' という. めったに使わないが,負定値や半負定値という語もある. positive semidefinite の訳語は半正定値だと思っていましたが,準正定値の訳語をあてる教科書もあるようです.みなさんはどちらの訳語を使っていますか? #vote2(半正定値[372],準正定値[142],notimestamp) #vote2(半正定値[373],準正定値[142],notimestamp) ちなみに,&amazon(4000803093);では半正定値が主に使われており,他に正定符号や半正定符号という訳語も若干使われています. > -- しましま semidefinite の訳として半定値というのもあって、半定値計画とかいうこともあります。 > --あかほ ** 関連項目 [#j4318f54] //英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください. -[[positive definite]] #br -[[半正定値]] -[[positive semidefinite]] #br -[[行列]] -[[関数]] #br -[[検索:正定値 definite]] ** リンク集 [#g89483a5] //関連するWWW資源があればリンクしてください. -[[Wikipedia:Positive_definite]] -[[MathWorld:PositiveDefiniteMatrix]] -[[MathWorld:PositiveDefiniteFunction]] -[[PlanetMath:PositiveDefinite]] ** 関連文献 [#u826f6b1] //この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください. -[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] Appendix C