超幾何分布 の変更点

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* 超幾何分布 (hypergeometric distribution) [#if4e158d]

//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．

超幾何分布の確率分布は次式
\[f(m;N,M,n)=\frac{\left(\begin{array}{c}M\\m\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}N-M\\n-m\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\n\end{array}\right)}\]
- 定義域：\(\max(0,n-N+M)\le m\le\min(M,n)\)
- 期待値：\(nM/N\)
- 壺モデルによる解釈
-- \(N\)個の玉が入っている壺があり，このうち\(M\)個が赤で，残りが白の玉である
-- この壺から\(n\)個の玉を非復元抽出(取り出した玉は壺に戻さない)する
-- このとき，\(m\)個の玉が赤である確率
- ちなみに復元抽出なら二項分布に従う
- 一般に，壺の中の玉の色の分布が\(N=M_1+M_2+\cdots+M_k\)で，取り出した玉の色の個数の分布が\(n=m_1+m_2+\cdots+m_k\)であるとき
\[f(m_1,m_2,\ldots,m_k;N,M_1,M_2,\ldots,M_k,n)=\frac{\left(\begin{array}{c}M_1\\m_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}M_2\\m_2\end{array}\right)\cdots\left(\begin{array}{c}M_k\\m_k\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\n\end{array}\right)}\]

> -- しましま

** 関連項目 [#ze855a55]

//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．
-[[hypergeometric distribution]]
#br
-[[確率分布]]
#br
-[[検索:超幾何分布]]

** リンク集 [#a1dd527e]

//関連するWWW資源があればリンクしてください．
-[[Wimipedia:Hypergeometric_distribution]]
-[[MathWorld:HypergeometricDistribution]]
-[[PlanetMath:HypergeometricRandomVariable]]

** 関連文献 [#td96b25c]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．

-[[Book/統計分布ハンドブック]] 第4部 27節