階層ベイズの変更点

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* 階層ベイズ (hierarchical Bayes) [#gce79378]

//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．

通常の非階層的なベイズモデルではデータが与えられたときのパラメータの事後分布はベイズの定理により次式で与えられる
\[\Pr[\theta|D]\propto\Pr[D|\theta]\Pr[\theta]\]
すなわち，\(\Pr[\theta]\) に従ってパラメータ \(\theta\) が発生し，そのパラメータの下でデータ \(D\) が \(\Pr[D|\theta]\) に従って発生する．

それを多段階にしたのが階層ベイズモデル．
超パラメータ \(\eta\) が \(\Pr[\eta]\) に従って発生，その超パラメータの下でパラメータ \(\theta\) が \(\Pr[\theta|\eta]\) に従って発生，さらに，そのパラメータの下でデータ \(D\) が \(\Pr[D|\theta]\) に従って発生する．このモデルの下で，パラメータと超パラメータの事後分布は，やはりベイズの定理を用いて次式で与えられる．
\[\Pr[\theta,\eta|x]\propto\Pr[D|\theta]\Pr[\theta|\eta]\Pr[\eta]\]

データが幾つかのグループに分かれている場合に，グループに共通する要因を超パラメータの事前分布でモデル化するとよい結果が得られる場合がある．例えば，今日のデータのモデルと昨日のデータのモデルを作りたいとする．これらは確かに違う振る舞いもするが，共通の要因もある．そこで共通要因を \(\Pr[\theta|\eta]\) で表し，今日と昨日のデータを別個に \(\Pr[D_\mathrm{today}|\theta]\) と \(\Pr[D_\mathrm{yesterday}|\theta]\) のようにモデル化したりする．

超パラメータの先をさらに階層化して3段階以上にすることも考えられる．

> -- しましま

** 関連項目 [#o6b2d81e]

//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．
-[[hierarchical Bayes]]
#br
-[[ベイズの定理]]
-[[ベイズ推定]]
-[[latent Dirichlet allocation]]
#br
-[[検索:階層Bayes 階層ベイズ]]

** リンク集 [#yd54c843]

//関連するWWW資源があればリンクしてください．
-[[始めよう！ベイズ推定によるデータ解析のページ>http://tombo.sub.jp/bayes.html]]
#br
-[[Wikipedia:Hierarchical_Bayes_model]]

** 関連文献 [#u2d9130f]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．
-A.Gelman, J.B.Carlin, H.S.Stern, and D.B.Rubin "Bayesian Data Analysis" 2nd edition, Chapman&Hall/CRC (2004)~
[[GoogleScholarAll:Bayesian Data Analysis]]~
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-[[Book/階層ベイズモデルとその周辺(統計科学のフロンティア4)]]
階層ベイズ の変更点
