* Durbin-Stuartの不等式 (Durbin-Stuart inequality) [#y0f883ff]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

長さが \(n\) の同じ対象で構成される順序の間で定義される
Spearman距離 \(d_{Spear}\) とKendall距離 \(d_{Ken}\) の間に次の不等式が成立
\[d_{Spear}\ge \frac{4}{3}d_{Ken}(1+\frac{d_{Ken}}{n})\]

この不等式からSpearman順位相関係数 ρとKendall順位相関係数 τの間に次の不等式が成立:~
\(\tau\ge 0\) なら
\[\frac{3}{2}\tau-\frac{1}{2}\le\rho\le\frac{1}{2}+\tau-\frac{1}{2}\tau^2\]
\(\tau\lt 0\) なら
\[\frac{1}{2}\tau^2+\tau-\frac{1}{2}\le\rho\le\frac{3}{2}\tau+\frac{1}{2}\]

> -- しましま

**関連項目 [#bdba364f]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[Durbin-Stuart inequality]]
#br
-[[順位相関係数]]
-[[Spearman距離]]
-[[Kendall距離]]
-[[Spearman順位相関係数]]
-[[Kendall順位相関係数]]
-[[Danielsの不等式]]
-[[不等式]]
#br
-[[検索:Durbin-Stuartの不等式]]

**リンク集 [#y68c187f]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.

**関連文献 [#ycc1b7a4]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-基本文献~
J.Durbin and A.Stuart "Inversions and rank correlations" Journal of the Royal Statistical Society (B), vol.13, pp.303-309 (1951)~
[[GoogleScholarAll:Inversions and rank correlations]]
-M.Kendall and J.D.Gibbons, "Rank Correlation Methods", Oxford University Press, fifth edition (1990)~
[[GoogleScholarAll:Rank Correlation Methods]]~
&amazon(0195208374);

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