* Gumbel分布 (Gumbel distribution) [#zaa1abc1]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

Gumbel分布の確率密度関数は次式
\[f(x;\alpha,\beta)=\frac{1}{\beta}\exp\Bigl(-\exp\Bigl(\frac{x-\alpha}{\beta}\Bigr)+\frac{x-\alpha}{\beta}\Bigr)\]
- サンプルの最大値の分布などを扱う順序統計などで利用される
-''[[期待値]]'':\(\alpha-\gamma\beta\),''[[分散]]'':\(\frac{1}{6}\pi^2\beta^2\)~
ただし,\(\gamma\) は Eular-Mascheroni定数.
\(\Gamma'(\cdot)\) をガンマ関数の導関数として \(\gamma=-\Gamma'(1)\)

-分布関数が
\[F(x;\alpha,\beta)=1-\exp\Bigl(-\exp\Bigl(\frac{x-\alpha}{\beta}\Bigr)\Bigr)\]
なので,''二重指数分布 (double exponential distribution)'' ともいわれる.
-''第1種極値分布 (extreme value distribution of the first kind)''の別名もある.
-\(x\) について反転している定義もあるようなので 2008/05/20 にメジャーっぽい定義の方に変えました.

> -- しましま

** 関連項目 [#e3873506]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[Gumbel distribution]]
-[[二重指数分布]]
-[[double exponential distribution]]
-[[第1種極値分布]]
-[[extreme value distribution of the first kind]]
#br
-[[確率分布]]
-[[順序統計]]
#br
-[[検索:Gumbel分布 ガンベル分布 二重指数分布]]

** リンク集 [#ec19890a]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.

-[[Wikipedia:Type-1_Gumbel_distribution]]
-[[MathWorld:GumbelDistribution]]
-[[PlanetMath:GumbelRandomVariable]]
-[[Wikipedia.jp:極値分布]]

** 関連文献 [#ea64cca8]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/統計分布ハンドブック]] 第4部 14.2節
-[[Book/Analyzing and Modeling Rank Data]] 5.13.1節

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