* Kendall順位相関係数 (Kendall's rank correlation) [#y775b24d]
//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．
\(n\)個のデータの対 \((x_1,y_1),\ldots,(x_n,y_n)\) の相関を測る場合．
n(n-1)/2 個の対 \((x_i,y_i)\) と \((x_j,y_j)\) について，
同順序の対の数を P，逆順序の対の数を Q とする．
例えば，\(x_i\gt y_i\) かつ \(x_j\gt y_j\) なら同順序．
同順序がない場合，
\[\tau=\frac{P-Q}{n(n-1)/2}\]
がKendall順位相関係数．Kendall τともいう．
同順位がある場合，
\(x_i\) の中で同順位がある各ブロックの大きさを \(t_{xi}\) とする．例えば，2と3位，4,5,6位が同順位なら，\(t_{x1}=2\) と \(t_{x2}=3\) となる．このとき，\(T_x=\sum t_x(t_x-1)/2\) を計算．
\(T_y\) も同様に計算．
このとき，順位相関係数は
\[\tau=\frac{P-Q}{\sqrt{n(n-1)/2-T_x}\sqrt{n(n-1)/2-T_y}}\]
二つのランダムな順序の間のSpearman順位相関係数 τの分布は，
n＞35 程度ならば，ρは分散が \(n(n-1)(2n+5)/18\) の正規分布で近似できる．これを用いてノンパラメトリックな相関の検定が可能．
> -- しましま
**関連項目 [#za37209e]
//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．
-[[Kendall's rank correlation]]
-[[Kendall τ]]
-[[Kendall's τ]]
#br
-[[順位相関係数]]
-[[Spearman順位相関係数]]
-[[Danielsの不等式]]
-[[Durbin-Stuartの不等式]]
-[[順序の確率分布]]
-[[順序の距離]]
-[[ノンパラメトリック]]
-[[ロバスト推定]]
#br
-[[検索:Kendall順位相関係数 ケンドール順位相関係数]]
**リンク集 [#k5aa8d5a]
//関連するWWW資源があればリンクしてください．
-[[Wikipedia:Kendall_tau_rank_correlation_coefficient]]
**関連文献 [#g50385e5]
//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．
-基本文献~
M.Kendall and J.D.Gibbons, "Rank Correlation Methods", Oxford University Press, fifth edition (1990)~
[[GoogleScholarAll:Rank Correlation Methods]]
-[[Book/Analyzing and Modeling Rank Data]]
-[[Book/統計学辞典]] III章 2.2.2節
![[PukiWiki]](image/ibisforest.png "[PukiWiki]")
