* Lagrangeの未定乗数法 (Lagrange multiplier method) [#ef7543e2]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

\(n\)次元のベクトル \(\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_n)\) の関数 \(f(\mathbf{x})\) を,制約条件 \(g_1(\mathbf{x})=0,g_2(\mathbf{x})=0,\ldots,g_m(\mathbf{x})=0\) の下で最適化するための方法.

次の''Lagrange関数'' (Lagrangian)を考える:
\[L=f(\mathbf{x})-\sum_i^m \lambda_i g_i(\mathbf{x})\]
\(\lambda_1,\ldots,\lambda_m\) は''Lagrange乗数''と呼ばれる.

ここで,次の方程式を解くことで
\[\frac{\partial L}{\partial x_1}=0,\frac{\partial L}{\partial x_2}=0,\ldots,\frac{\partial L}{\partial x_n}=0,\frac{\partial L}{\partial \lambda_1}=0,\frac{\partial L}{\partial \lambda_2}=0,\ldots,\frac{\partial L}{\partial \lambda_m}=0\]
制約条件の下での \(f(\mathbf{x})\) の極値を求めることができる.

>-- しましま

**関連項目 [#j970869a]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[method of Lagrange multipliers]]
-[[Lagrange multiplier method]]
#br
-[[Lagrange乗数]]
-[[ラグランジュ乗数]]
-[[Lagrange multipliers]]
#br
-[[Lagrange関数]]
-[[ラグランジュ関数]]
-[[ラグラジアン]]
-[[Lagrangian]]
#br
-[[最適化]]
-[[KKT条件]]
#br
-[[検索:Lagrange ラグランジュ]]

**リンク集 [#g4a36f71]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Lagrange_multipliers]]
-[[PlanetMath:LagrangeMultiplierMethod]]
-[[MathWorld:LagrangeMultiplier]]

**関連文献 [#h56ff119]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.
-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] Appendix E
-[[Book/サポートベクターマシン(知の科学)]] 3.2節

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