* Monty Hall問題 (Monty Hall problem) [#lddaece9]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

ベイズの定理や確率に基づく意志決定の例として著名.

+ Monty Hallというテレビショーで,三つのドアがあり,どれかにプレゼントが入っている.参加者は,当たりのドアをあければプレゼントが入っている.
+ 参加者がドア A を開けると宣言する (まだ開けない).
+ 司会者は,B のドアを開けてはずれであることを示し,参加者にこのまま A を開けるか,C を開けるか尋ねる.
+ 参加者はどちらの選択をする方が有利か?

- 情報を聞く前の,各ドアが当たりである事前確率はそれぞれ \(\Pr[A]=1/3\),\(\Pr[B]=1/3\),\(\Pr[C]=1/3\).
- 当たりのドアが A, B, C であるときに,司会者がドア B を開ける確率はそれぞれ \(\Pr[b|A]=1/2\),\(\Pr[b|B]=0\),\(\Pr[b|C]=1\).
- すると,ベイズの定理から,情報を聞いたあとに,A と C が当たりである事後確率はそれぞれ
\[\Pr[A|b]=\frac{\Pr[b|A]\Pr[A]}{\Pr[b|A]\Pr[A]+\Pr[b|B]\Pr[B]+\Pr[b|C]\Pr[C]}=\frac{1/2\times1/3}{1/2\times1/3+0\times1/3+1\times1/3}=\frac{1}{3}\]
\[\Pr[C|b]=\frac{\Pr[b|C]\Pr[C]}{\Pr[b|A]\Pr[A]+\Pr[b|B]\Pr[B]+\Pr[b|C]\Pr[C]}=\frac{1\times1/3}{1/2\times1/3+0\times1/3+1\times1/3}=\frac{2}{3}\]
- よって,C を開けた方が2倍有利

> -- しましま

**関連項目 [#i1b57558]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[Monty Hall problem]]
#br
-[[ベイズの定理]]
-[[三囚人問題]]
#br
-[[検索:Monty Hall問題 モンティホール問題]]

**リンク集 [#jbfa2bef]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.

-[[Wikipedia:Monty_Hall_problem]]
-[[Wikipedia.jp:モンティ・ホール問題]]

**関連文献 [#d6f32a1b]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

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