Monty Hall問題 の変更点

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* Monty Hall問題 (Monty Hall problem) [#lddaece9]

//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．

ベイズの定理や確率に基づく意志決定の例として著名．

+ Monty Hallというテレビショーで，三つのドアがあり，どれかにプレゼントが入っている．参加者は，当たりのドアをあければプレゼントが入っている．
+ 参加者がドア A を開けると宣言する (まだ開けない)．
+ 司会者は，B のドアを開けてはずれであることを示し，参加者にこのまま A を開けるか，C を開けるか尋ねる．
+ 参加者はどちらの選択をする方が有利か？

- 情報を聞く前の，各ドアが当たりである事前確率はそれぞれ \(\Pr[A]=1/3\)，\(\Pr[B]=1/3\)，\(\Pr[C]=1/3\)．
- 当たりのドアが A, B, C であるときに，司会者がドア B を開ける確率はそれぞれ \(\Pr[b|A]=1/2\)，\(\Pr[b|B]=0\)，\(\Pr[b|C]=1\)．
- すると，ベイズの定理から，情報を聞いたあとに，A と C が当たりである事後確率はそれぞれ
\[\Pr[A|b]=\frac{\Pr[b|A]\Pr[A]}{\Pr[b|A]\Pr[A]+\Pr[b|B]\Pr[B]+\Pr[b|C]\Pr[C]}=\frac{1/2\times1/3}{1/2\times1/3+0\times1/3+1\times1/3}=\frac{1}{3}\]
\[\Pr[C|b]=\frac{\Pr[b|C]\Pr[C]}{\Pr[b|A]\Pr[A]+\Pr[b|B]\Pr[B]+\Pr[b|C]\Pr[C]}=\frac{1\times1/3}{1/2\times1/3+0\times1/3+1\times1/3}=\frac{2}{3}\]
- よって，C を開けた方が2倍有利

> -- しましま

**関連項目 [#i1b57558]

//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．
-[[Monty Hall problem]]
#br
-[[ベイズの定理]]
-[[三囚人問題]]
#br
-[[検索:Monty Hall問題 モンティホール問題]]

**リンク集 [#jbfa2bef]

//関連するWWW資源があればリンクしてください．

-[[Wikipedia:Monty_Hall_problem]]
-[[Wikipedia.jp:モンティ・ホール問題]]

**関連文献 [#d6f32a1b]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．