これらのキーワードがハイライトされています:Stirlingの近似式 スターリングの近似式
ガンマ関数は次式
\[\Gamma(a)=\int_0^\infty e^{-t}t^{a-1}dt\]
- Stirlingの近似式により積分を使わない式で近似できる.
- \(\Gamma(1)=1\)で\(\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)\)から,
\(n\)が自然数のときは\(\Gamma(n+1)=n!\)となる.
よって,階乗を実数の場合に拡張したものともみなせる.
- \(\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}\)
積分の上限を引数 \(x\gt 0\) としたのが不完全ガンマ関数
\[\Gamma(x,a)=\int_0^x e^{-t}t^{a-1}dt\]
\(p\)次元の多変量ガンマ関数は
\[\Gamma_p(x)=\pi^{\frac{p(p-1)}{4}}\prod_{j=1}^p\Gamma[x+\frac{1-j}{2}]\]
-- しましま
関連項目†
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関連文献†