ルジャンドル変換
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* ルジャンドル変換 (Legendre transformation) [#ff1886cc]
//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名...
-二つの関数 \(f(x), g(y)\) があったとき,\(\partial f(x)/...
\[y = \frac{\partial f(x)}{\partial x}, \ x = \frac{\part...
-情報幾何における双対座標の変換. 例えば指数分布族
\[\exp(\sum_i \theta^i F_i(x) - \psi(\theta))\]
で,\(\eta_i = E[F_i(x)], \varphi(\eta) = \sum_i \theta^i...
\[\eta_i = \frac{\partial \psi(\theta)}{\partial\theta^i}...
というルジャンドル変換になっている.
-座標系 x, y が多様体上の座標系で,f(x), g(y) がルジャン...
\[B(p,q)=f(x_p)+g(y_q)-x_p \cdot y_q\]
はBregmanダイバージェンスである. 実際,
\(f(x_q)+g(y_q)-x_q\cdot y_q=0, \partial f(x_q)/\partial ...
\[B(p,q)=f(x_p)-f(x_q)-(x_p-x_q)\cdot \frac{\partial f(x_...
-解析力学におけるラグラジアンとハミルトニアンの変換.
リーマン幾何的には接空間と余接空間の間の同型変換とみなせ...
多様体 \(M\) 上の点 \(q\) に対し,速度ベクトル \(\dot{q}\...
さらにハミルトニアン \(H(q,p)=p\cdot \dot{q} - L(q,\dot{q...
\[p = \frac{\partial L(q, \dot{q})}{\partial \dot{q}}, \ ...
というルジャンドル変換になっている.
> --あかほ
**関連項目 [#j96066be]
//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリスト...
-[[Legendre transformation]]
#br
-[[情報幾何]]
-[[Youngの不等式]]
#br
-[[検索:ルジャンドル変換]]
**リンク集 [#oe07fa91]
//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Legendre_transformation]]
**関連文献 [#j33a6976]
//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.
終了行:
* ルジャンドル変換 (Legendre transformation) [#ff1886cc]
//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名...
-二つの関数 \(f(x), g(y)\) があったとき,\(\partial f(x)/...
\[y = \frac{\partial f(x)}{\partial x}, \ x = \frac{\part...
-情報幾何における双対座標の変換. 例えば指数分布族
\[\exp(\sum_i \theta^i F_i(x) - \psi(\theta))\]
で,\(\eta_i = E[F_i(x)], \varphi(\eta) = \sum_i \theta^i...
\[\eta_i = \frac{\partial \psi(\theta)}{\partial\theta^i}...
というルジャンドル変換になっている.
-座標系 x, y が多様体上の座標系で,f(x), g(y) がルジャン...
\[B(p,q)=f(x_p)+g(y_q)-x_p \cdot y_q\]
はBregmanダイバージェンスである. 実際,
\(f(x_q)+g(y_q)-x_q\cdot y_q=0, \partial f(x_q)/\partial ...
\[B(p,q)=f(x_p)-f(x_q)-(x_p-x_q)\cdot \frac{\partial f(x_...
-解析力学におけるラグラジアンとハミルトニアンの変換.
リーマン幾何的には接空間と余接空間の間の同型変換とみなせ...
多様体 \(M\) 上の点 \(q\) に対し,速度ベクトル \(\dot{q}\...
さらにハミルトニアン \(H(q,p)=p\cdot \dot{q} - L(q,\dot{q...
\[p = \frac{\partial L(q, \dot{q})}{\partial \dot{q}}, \ ...
というルジャンドル変換になっている.
> --あかほ
**関連項目 [#j96066be]
//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリスト...
-[[Legendre transformation]]
#br
-[[情報幾何]]
-[[Youngの不等式]]
#br
-[[検索:ルジャンドル変換]]
**リンク集 [#oe07fa91]
//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Legendre_transformation]]
**関連文献 [#j33a6976]
//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.
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