逆行列
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開始行:
* 逆行列 (inverse matrix) [#h480bc14]
//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名...
-余因子を使った逆行列の表示
\[A^{-1} = (\det A)^{-1}adj{A}\]
ただし \(adj{A}\) は余因子行列． これから，
\[\frac{\partial \log\det A}{\partial a_{ij}} = A^{-\top}\]
がわかる．\(A^{-\top}\) は転置の逆行列． 独立成分分析など...
-ブロック行列の逆行列
\[{\left(\begin{array}{cc}A&B\\C&D\end{array}\right)}^{-1...
ただし \(S = D-CA^{-1}B\) で \(A, D\), および行列全体は正...
> -- あかほ
*** Woodburyの公式 [#h92cf487]
\[(A+BCD)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}B(C^{-1}+DA^{-1}B)^{-1}DA^{-1...
*** 逆行列の性質 [#xb131b1f]
-\({(A^{-1})}^{-1}=A\)
-\((A^\top)^{-1}=(A^{-1})^\top\)
-\((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)
-直交行列 \(T\) について \(T^{-1}=T^\top\)
-対角行列 \(D=\left(\begin{array}{ccc}d_1&&0\\&\ddots&\\0...
- \(A=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)\)...
ただし \(ad\ne bc\)
> -- しましま
**関連項目 [#p9d0eb73]
//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリスト...
-[[inverse matrix]]
#br
-[[Woodburyの公式]]
-[[Woodbury identity]]
#br
-[[行列]]
-[[固有値]]
-[[行列式]]
-[[Sherman-Morrisonの公式]]
-[[BLAS]]
#br
-[[検索:逆行列]]
**リンク集 [#wf607835]
//関連するWWW資源があればリンクしてください．
-[[MathWorld:MatrixInverse]]
-[[PlanetMath:MatrixInversionLemma]]
-[[Wikipedia:Inverse_matrix]]
-[[Wikipedia.jp:正則行列]]
-[[Wikipedia:Woodbury_matrix_identity]]
-[[MathWorld:WoodburyFormula]]
**関連文献 [#x20e6a4e]
//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．
終了行:
* 逆行列 (inverse matrix) [#h480bc14]
//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名...
-余因子を使った逆行列の表示
\[A^{-1} = (\det A)^{-1}adj{A}\]
ただし \(adj{A}\) は余因子行列． これから，
\[\frac{\partial \log\det A}{\partial a_{ij}} = A^{-\top}\]
がわかる．\(A^{-\top}\) は転置の逆行列． 独立成分分析など...
-ブロック行列の逆行列
\[{\left(\begin{array}{cc}A&B\\C&D\end{array}\right)}^{-1...
ただし \(S = D-CA^{-1}B\) で \(A, D\), および行列全体は正...
> -- あかほ
*** Woodburyの公式 [#h92cf487]
\[(A+BCD)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}B(C^{-1}+DA^{-1}B)^{-1}DA^{-1...
*** 逆行列の性質 [#xb131b1f]
-\({(A^{-1})}^{-1}=A\)
-\((A^\top)^{-1}=(A^{-1})^\top\)
-\((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)
-直交行列 \(T\) について \(T^{-1}=T^\top\)
-対角行列 \(D=\left(\begin{array}{ccc}d_1&&0\\&\ddots&\\0...
- \(A=\left(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right)\)...
ただし \(ad\ne bc\)
> -- しましま
**関連項目 [#p9d0eb73]
//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリスト...
-[[inverse matrix]]
#br
-[[Woodburyの公式]]
-[[Woodbury identity]]
#br
-[[行列]]
-[[固有値]]
-[[行列式]]
-[[Sherman-Morrisonの公式]]
-[[BLAS]]
#br
-[[検索:逆行列]]
**リンク集 [#wf607835]
//関連するWWW資源があればリンクしてください．
-[[MathWorld:MatrixInverse]]
-[[PlanetMath:MatrixInversionLemma]]
-[[Wikipedia:Inverse_matrix]]
-[[Wikipedia.jp:正則行列]]
-[[Wikipedia:Woodbury_matrix_identity]]
-[[MathWorld:WoodburyFormula]]
**関連文献 [#x20e6a4e]
//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．
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