特異値分解 の履歴の現在との差分(No.0)

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#author("2020-12-22T07:38:25+00:00","default:ibis","ibis")
* 特異値分解 (singular value decomposition; SVD) [#i03f3b0c]

任意の線形変換を「回転・軸ごとのスケーリング・回転」という操作に分解する操作（ただし回転は一般にはユニタリ変換）． 一般に扱いが難しい線形変換をスカラー倍と同じ土俵に持ち込むことができて便利である． 多変量解析の実装などで多用される --あかほ

具体的には \(n\times m\) の行列 \(A\) を
\[A=U\Lambda V^\top\]
と分解．UとVはそれぞれ，\(n \times n\)と\(m \times m\)の直交行列 (自身の転置行列が逆行列になっている行列) であり回転に該当する．
\(\Lambda\) は行列\(A\) の特異値を降順に並べ，それを対角要素とする\(n \times m\)行列で，軸ごとのスケーリングを表す．

> -- しましま, こびとさん

**関連項目 [#i672f399]

//関連する%項目%をリストしてください．
-[[singular value decomposition]]
-[[SVD]]
#br
-[[行列]]
-[[多変量解析]]
-[[固有値]]
-[[BLAS]]
#br
-[[検索:特異値分解 SVD]]

**リンク集 [#d51b027b]

-[[NumericalRecipes:c2-6]] Singular Value Decomposition
-[[Introduction to the Singular Value Decomposition>http://www.uwlax.edu/faculty/will/svd/]] @ Todd Will
#br
-[[MathWorld:SingularValueDecomposition]]
-[[Wikipedia:Singular_value_decomposition]]
-[[Wikipedia.jp:特異値分解]]

**関連文献 [#v2b3167f]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．

-[[Book/The Elements of Statistical Learning]] 14.5.1章
-[[Book/Principles of Data Mining]] 14.3.3章