de Finettiの表現定理 の変更点

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* de Finettiの表現定理 (de Finetti's representation theorem) [#af94b318]

//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．

機械学習の分野では，この定理が著名なので，単にde Finettiの定理ともいう．
de Finettiの幾つかの定理の中で，この定理を特定したいときは de Finettiの表現定理 (de Finetti's representation theorem) という．

*** de Finettiの表現定理 [#v93a8a61]

確率変数の無限系列 \(x_1,x_2,\ldots\) は交換可能であるとする．このとき，この中の任意の\(N\)個の観測値の結合確率は，ある確率変数\(\theta\)を用いて，独立同分布に得られたかのように表現することが可能．
\[\Pr[x_1,\ldots,x_N]=\int\Bigl(\prod_{i=1}^N\Pr[x_i|\theta]\Bigr)\Pr[\theta]d\theta\]

> -- しましま

** 関連項目 [#n4f44d4d]

//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．
-[[de Finettiの定理]]
-[[de Finetti's representation theorem]]
-[[de Finetti's theorem]]
#br
-[[確率論]]
-[[結合確率]]
-[[独立]]
#br
-[[検索:Finettiの定理 Finettiの表現定理]]

** リンク集 [#l56dd5e3]

//関連するWWW資源があればリンクしてください．

-[[Wikipedia:De_Finetti's_theorem]]

** 関連文献 [#zc314c4d]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．

-基本文献：いろいろな過程について，複数の論文で個別に示しているので，上記の一般形がこの論文で示されているわけではない．~
B.de Finetti, "Funzione caratteristica di un fenomeno aleatorio" Att della R. Academia Nazionale dei Lincei, Serie 6. Memorie, Classe di Scienze Fisiche, Mathematice e Natuale, vol.4, pp.251-299 (1931)~
[[GoogleScholarAll:Funzione caratteristica di un fenomeno aleatorio]]
- 文献1:[[Exchangeability and de Finetti's Theorem>http://www.stats.ox.ac.uk/~steffen/teaching/grad/definetti.pdf]]
- Donato Michele Cifarelli and Eugenio Regazzini "De Finetti's contribution to probability and statistics" Statistical Science, vol.11, no.4, pp.253-282 (1996)~
[[GoogleScholarAll:De Finetti's contribution to probability and statistics]]