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ファジィ (fuzzy)

ファジィ集合・ファジィ論理

確率と同様に『あいまいさ』を扱うための枠組み.

年齢などのuniversal集合を \(U\),「老い」などの性質を示すファジィ集合を \(F\) とする. \(U\) 中の要素が \(F\) の性質を持つ度合いを示す関数をメンバーシップ関数 \(\mu_F:U\rightarrow[0,1]\).

∪ や ∩ のような connective を \(\bigcirc\) で表すと,ファジィ集合 \(F\) や \(G\) について connective のメンバーシップ関数が \[\mu_{F\bigcirc G}(u)=S(\mu_F(u),\mu_G(u))\] のように,それぞれのメンバーシップの関数でかける. 関数 \(S(\cdot)\) としては \(\max(\mu_F(u),\mu_G(u))\) や,\(\mu_F(u)+\mu_G(u)-\mu_F(u)\mu_G(u)\) などが考えられる.

文献1にはファジィ集合と確率論の違いについてまとめられている.

可能性理論 (possibility theory)

可能性理論ファジィ集合の Zadeh が確率論に対する枠組みとして考案したもの.

ファジィ集合は事象に対してメンバーシップが定義されるが,可能性測度 (possibility measure) では \(U\) のベキ集合中の要素に対して定義される \(\Pi: 2^U \rightarrow [0,1]\) \(\pi(x=u | F)\) は,「x は F」という知識の不完全な状態を知ったとき,\(x=u\) である可能性を示すが,\(\mu_F(u)\) は,正確な情報 \(x=u\) と,「x は F」という文との整合性を示す.

また,\(\Pi(\emptyset)=0\) と \(\Pi(F\cup G)=\max(\Pi(A),\Pi(B))\) を満たす.正規化するときは \(\Pi(U)=1\).

確かさの度合いを \(N(A)=1 - \Pi(\bar{A})\) と書く. A を完全に無視する記述 \(\Pi(A\cap\bar{A}=0\) と \(N(A\cup\bar{A})=1\) を満たしつつ \(\Pi(A)=\Pi(\bar{A})=1\) としたりことが可能性理論では扱える.

-- しましま

関連項目

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:26