k-means法
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* '''k'''-means法 ('''k'''-means method) [#edca1ecc]
//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名...
次の目的関数を最小化する分割最適化クラスタリングの代表的...
\[\mathrm{Err}(\{X_i\})=\sum_i^k\;\sum_{\mathbf{x}\in X_i...
ただし,データ集合 \(X\) は,ベクトルで表現されたデータ \...
クラスタ \(X_i\) は,データ集合の網羅的で互いに素な部分集...
\(\bar{\mathbf{x}}_i\) は \(X_i\) 中の重心(セントロイドと...
\(\|\cdot\|\) はユークリッドノルム.
*** アルゴリズム [#oe5f6cbd]
入力はデータ集合 \(X\) とクラスタ数 \(k\),および最大反復...
+ 初期化:データ集合をランダムに \(k\)個のクラスタ分割し...
+ 各クラスタについてセントロイド \(\mathbf{x}_i=\frac{1}{...
+ 全てのデータ \(\mathbf{x}\in X\) を,各クラスタのセント...
+ 前の反復とクラスタに変化がないか反復数が maxIter を超え...
目的関数 \(\mathrm{Err}(\{X_i\})\) の値は単調非増加になり...
通常は,異なる初期クラスタで上記アルゴリズムを何回か適用...
計算量はデータ数を \(N\) として,反復回数を定数とみなせば...
*** 正規分布の混合分布との関連 [#t838b378]
全てのクラスタについて共通の標準偏差 σ と単位行列 I で表...
\[f(\mathbf{x})=\sum_i^k \alpha_i f(\mathbf{x};\bar{\math...
この混合分布のデータ集合 \(X\) に対する最尤推定をEMアルゴ...
このことから,k-means法では,クラスタが全て超球状になり,...
よってこの仮定に合わないクラスタは抽出されないことに注意.
[[R]] や [[Weka]] など,クラスタリングができる統計・機械...
>-- しましま
**関連項目 [#td40dd7d]
//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリスト...
-[[k-means method]]
#br
-[[セントロイド]]
-[[centroid]]
#br
-[[クラスタリング]]
-[[分割最適化クラスタリング]]
-[[k-medoids法]]
-[[EMアルゴリズム]]
-[[混合分布]]
-[[ベクトル量子化]]
-[[カーネルk-means法]]
-[[VFKM]]
-[[ファジィc-means法]]
#br
-[[検索:k-means k平均法]]
**リンク集 [#z2cb7348]
//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[クラスタリングとは (クラスター分析とは) >http://www.ka...
-[[A Tutorial on Clustering Algorithms>http://www.elet.po...
:Javaアプレットのデモがある
#br
-[[Wikipedia:K-means_algorithm]]
-[[MathWorld:K-MeansClusteringAlgorithm]]
-[[Wikipedia.jp:K平均法]]
**関連文献 [#x2cf5e8e]
//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.
-基本文献~
J.McQueen "Some methods for classification and analysis o...
[[GoogleScholarAll:Some methods for classification and an...
-初期化法の改良~
[[P.S.Bradley and U.M.Fayyad: Refining Initial Points for...
[[GoogleScholarAll:Refining Initial Points for K-Means Cl...
- 混合正規分布の最適化を確定的焼き鈍しで解くとき,k-means...
S.Zhong and J.Ghosh "A Unified Framework for Model-based ...
[[GoogleScholarAll:A Unified Framework for Model-based Cl...
- 距離が三角不等式を満たすことを利用し,冗長な距離の計算...
[[Charles Elkan "Using the Triangle Inequality to Acceler...
[[GoogleScholarAll:Using the Triangle Inequality to Accel...
-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] 9.1章
-[[Book/パターン認識と学習の統計学(統計科学のフロンティア...
-[[Book/データマイニングの基礎]] 3.2.3-3.2.4節
-[[Book/Pattern Classification]] 10.8節
-[[Book/Rで学ぶクラスタ解析]] 5章
-[[Book/パターン認識(Rで学ぶデータサイエンス5)]] 2.2節
終了行:
* '''k'''-means法 ('''k'''-means method) [#edca1ecc]
//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名...
次の目的関数を最小化する分割最適化クラスタリングの代表的...
\[\mathrm{Err}(\{X_i\})=\sum_i^k\;\sum_{\mathbf{x}\in X_i...
ただし,データ集合 \(X\) は,ベクトルで表現されたデータ \...
クラスタ \(X_i\) は,データ集合の網羅的で互いに素な部分集...
\(\bar{\mathbf{x}}_i\) は \(X_i\) 中の重心(セントロイドと...
\(\|\cdot\|\) はユークリッドノルム.
*** アルゴリズム [#oe5f6cbd]
入力はデータ集合 \(X\) とクラスタ数 \(k\),および最大反復...
+ 初期化:データ集合をランダムに \(k\)個のクラスタ分割し...
+ 各クラスタについてセントロイド \(\mathbf{x}_i=\frac{1}{...
+ 全てのデータ \(\mathbf{x}\in X\) を,各クラスタのセント...
+ 前の反復とクラスタに変化がないか反復数が maxIter を超え...
目的関数 \(\mathrm{Err}(\{X_i\})\) の値は単調非増加になり...
通常は,異なる初期クラスタで上記アルゴリズムを何回か適用...
計算量はデータ数を \(N\) として,反復回数を定数とみなせば...
*** 正規分布の混合分布との関連 [#t838b378]
全てのクラスタについて共通の標準偏差 σ と単位行列 I で表...
\[f(\mathbf{x})=\sum_i^k \alpha_i f(\mathbf{x};\bar{\math...
この混合分布のデータ集合 \(X\) に対する最尤推定をEMアルゴ...
このことから,k-means法では,クラスタが全て超球状になり,...
よってこの仮定に合わないクラスタは抽出されないことに注意.
[[R]] や [[Weka]] など,クラスタリングができる統計・機械...
>-- しましま
**関連項目 [#td40dd7d]
//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリスト...
-[[k-means method]]
#br
-[[セントロイド]]
-[[centroid]]
#br
-[[クラスタリング]]
-[[分割最適化クラスタリング]]
-[[k-medoids法]]
-[[EMアルゴリズム]]
-[[混合分布]]
-[[ベクトル量子化]]
-[[カーネルk-means法]]
-[[VFKM]]
-[[ファジィc-means法]]
#br
-[[検索:k-means k平均法]]
**リンク集 [#z2cb7348]
//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[クラスタリングとは (クラスター分析とは) >http://www.ka...
-[[A Tutorial on Clustering Algorithms>http://www.elet.po...
:Javaアプレットのデモがある
#br
-[[Wikipedia:K-means_algorithm]]
-[[MathWorld:K-MeansClusteringAlgorithm]]
-[[Wikipedia.jp:K平均法]]
**関連文献 [#x2cf5e8e]
//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.
-基本文献~
J.McQueen "Some methods for classification and analysis o...
[[GoogleScholarAll:Some methods for classification and an...
-初期化法の改良~
[[P.S.Bradley and U.M.Fayyad: Refining Initial Points for...
[[GoogleScholarAll:Refining Initial Points for K-Means Cl...
- 混合正規分布の最適化を確定的焼き鈍しで解くとき,k-means...
S.Zhong and J.Ghosh "A Unified Framework for Model-based ...
[[GoogleScholarAll:A Unified Framework for Model-based Cl...
- 距離が三角不等式を満たすことを利用し,冗長な距離の計算...
[[Charles Elkan "Using the Triangle Inequality to Acceler...
[[GoogleScholarAll:Using the Triangle Inequality to Accel...
-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] 9.1章
-[[Book/パターン認識と学習の統計学(統計科学のフロンティア...
-[[Book/データマイニングの基礎]] 3.2.3-3.2.4節
-[[Book/Pattern Classification]] 10.8節
-[[Book/Rで学ぶクラスタ解析]] 5章
-[[Book/パターン認識(Rで学ぶデータサイエンス5)]] 2.2節
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