* 再生核Hilbert空間 (reproducing kernel Hilbert space) [#ncef04a5]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

Hilbert空間 (完備性と可分性をもつ内積が定義されたベクトル空間) の一つで以下のようなもの.

正定値カーネル \(k(x_i,x_j)\) で,次の再生核写像で,元の点 \(x_i\) が高次元空間に写される.
\[\Phi:x_i\rightarrow k(x,x_i)\]
空間中のある点 \(x_i\) に対するこの写像の像の線形結合で構成されるベクトル空間が再生核Hilbert空間
\[f(x)=\sum_{i=1}^m\alpha_i k(x,x_i)\]

この空間の元 \(f\) について,\(f(x)=\langle f,k(\cdot,x)\rangle\) で関数の値が計算できる再生性が重要.これにより,内積計算が元空間のカーネルで計算できる
\[\langle k(\cdot,x_i),k(\cdot,x_i)\rangle=k(x_i,x_j)\]

多くの場合,任意の点 \(x\) の値が,与えられたサンプル点 \(x_i\) についての \(f(x)=\sum_{i=1}^m\alpha_i k(x,x_i)\) で計算できる (レプリゼンタ定理) .よって,元の空間での内積だけで高次元モデルを扱えるようになるので利点はあるが,ある値を計算する度にデータ全体を走査するのでデータ数が多いときの計算は不利.

>--しましま

**関連項目 [#y4720940]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[reproducing kernel Hilbert space]]
#br
-[[レプリゼンタ定理]]
-[[representer theorem]]
#br
-[[正定値カーネル]]
#br
-[[検索:再生核Hilbert空間 再生核ヒルベルト空間 RKHS]]

**リンク集 [#q14f2bab]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Reproducing Kernel Hilbert Spaces>http://www.cs.berkeley.edu/~jordan/courses/281B-spring04/lectures/rkhs.pdf]]@M.Jordan
-[[統数研 公開講座「カーネル法の最前線 ― SVM, 非線形データ解析, 構造化データ ― 」>http://www.ism.ac.jp/~fukumizu/ISM_lecture_2006/]] のカーネル法の基礎
-[[Wikipedia:Reproducing_kernel_Hilbert_space]]

**関連文献 [#m64910d5]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/The Elements of Statistical Learning]] 5.8章
-[[Book/学習システムの理論と実現]] 3.6節

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