* 無情報事前分布 (uninformative prior, noninformative prior) [#e5ae0147]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

無情報事前分布とは,その事前分布を用いて得られる事後分布に,その事前分布ができるだけ影響しないような事前分布.
事前分布は,変数間の制約など,推定結果に対する事前の知見を示すことができるが,そうした知見が特にない場合にベイズ推定をしたいときに用いる.Jeffreys事前分布などが代表的.

例:データ \(x_i\) が,平均 \(\mu\) で分散 \(\sigma^2\) の正規分布 \(N(x;\mu,\sigma^2)\) から生じる.こうしたデータを \(N\) 個集めた \(D\) から,\(\sigma^2\) は既知として,平均\(\mu\)を推定する.尤度を \(\Pr[D|\mu]\) で表す.事前分布に,\(\Pr[\mu]=\mathrm{const}\)の定数の分布を考える.

すると,事後分布は \(\Pr[\mu|D]\propto\Pr[D|\mu]\mathrm{const}\)となる.
すると,事後確率を最大化するような \(\mu\) の解は,最尤推定の解に一致し,事前確率が推定に影響していない.

> -- しましま

** 関連項目 [#y8ece61b]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[uninformative prior]]
-[[noninformative prior]]
#br
-[[事前分布]]
-[[Jeffreys事前分布]]
-[[変則事前分布]]
#br
-[[検索:無情報事前分布]]

** リンク集 [#a9cecafd]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.

-[[Wikipedia:Prior_probability#Uninformative_priors]]

** 関連文献 [#t4b2ba0f]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] 2.4.3節
-[[Book/Principles of Data Mining]] 4.5.3節

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