* Hoeffdingの不等式 (Hoeffding's inequality) [#w67050b3]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

\(n\)個の独立な確率変数\(X_1,\cdots,X_n\)の値域は\([a_i,b_i]\)とする.\(S_n=X_1+\ldots+X_n\) とし,ある正数 \(\epsilon\) について次のHoeffdingの不等式が成立.
\[\Pr[S_n - \mathrm{E}[S_n]\ge n\epsilon]\le \exp\biggl(-\frac{2n^2\epsilon^2}{\sum_{i=1}^n(b_i-a_i)^2}\biggr)\]
ただし,\(\mathrm{E}[\cdot]\) は期待値.
確率分布に依存せずに成立する点が便利.

> -- しましま

**関連項目 [#k954e82f]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[Hoeffding's inequality]]
#br
-[[不等式]]
-[[VC次元]]
#br
-[[検索:Hoeffdingの不等式]]

**リンク集 [#d79c1f29]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Hoeffding's_inequality]]

**関連文献 [#z679e3a5]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.
-基本文献~
[[Wassily Hoeffding "Probability Inequalities for Sums of Bounded Random Variables" Journal of the American Statistical Association, Vol.58, No.301, pp.13-30 (1963)>http://links.jstor.org/sici?sici=0162-1459%28196303%2958%3A301%3C13%3APIFSOB%3E2.0.CO%3B2-D]]
~
[[GoogleScholarAll:Probability Inequalities for Sums of Bounded Random Variables]]

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