* 固有値 (eigenvalue) [#ka7b8d78]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

正方行列 \(A\) について \(A\mathbf{x}=\lambda\mathbf{x}\) を満たすスカラー \(\lambda\) を''固有値 (eigenvalue)'',ベクトル \(\mathbf{x}(\ne0)\) を''固有ベクトル (eigenvector)''という.

\(|A-\lambda I|=0\) の解は重根も含めて\(n\)個存在し,それらが固有値 \(\lambda_1,\ldots,\lambda_n\) となる.

*** 固有値の性質 [#ec17d2cc]

- \(A\) の固有値 \(\lambda_1,\ldots,\lambda_n\) について \(\sum_{i=1}^{n}\lambda_i=\mathrm{trace}(A)\)
- \(A\) の固有値 \(\lambda_1,\ldots,\lambda_n\) について \(\prod_{i=1}^{n}\lambda_i=|A|\)
- \(A^k\) の固有値は,\(A\) の固有値の \(k\)乗
- \(A^{-1}\) の固有値は,\(A\) の固有値の逆数
- \(A^\top\) の固有値は,\(A\) の固有値と等しい
- 正値の対称行列の固有値は全て正.半正定値や負値の場合固有値は全て非負や負になる.

> -- しましま

**関連項目 [#zb059362]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[eigenvalue]]
#br
-[[固有ベクトル]]
-[[eigenvector]]
#br
-[[行列]]
-[[逆行列]]
-[[行列式]]
#br
-[[検索:固有値 固有ベクトル]]

**リンク集 [#sbb8975e]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.

-[[Wikipedia:Eigenvalue, eigenvector and eigenspace]]
-[[MathWorld:Eigenvalue]]
-[[MathWorld:Eigenvector]]
-[[PlanetMath:Eigenvalue]]
-[[PlanetMath:Eigenvector]]
-[[Wikipedia.jp:固有値]]

**関連文献 [#ndb59ad6]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.
-"Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide~
[[翻訳プロジェクト>http://phase.hpcc.jp/ETHOME/]]

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