正方行列 \(A\) について \(A\mathbf{x}=\lambda\mathbf{x}\) を満たすスカラー \(\lambda\) を固有値 (eigenvalue)，ベクトル \(\mathbf{x}(\ne0)\) を固有ベクトル (eigenvector)という．
\(|A-\lambda I|=0\) の解は重根も含めて\(n\)個存在し，それらが固有値 \(\lambda_1,\ldots,\lambda_n\) となる．
- \(A\) の固有値 \(\lambda_1,\ldots,\lambda_n\) について \(\sum_{i=1}^{n}\lambda_i=\mathrm{trace}(A)\)
- \(A\) の固有値 \(\lambda_1,\ldots,\lambda_n\) について \(\prod_{i=1}^{n}\lambda_i=|A|\)
- \(A^k\) の固有値は，\(A\) の固有値の \(k\)乗
- \(A^{-1}\) の固有値は，\(A\) の固有値の逆数
- \(A^\top\) の固有値は，\(A\) の固有値と等しい
- 正値の対称行列の固有値は全て正．半正定値や負値の場合固有値は全て非負や負になる．
-- しましま
関連項目†
リンク集†
関連文献†
- "Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A Practical Guide
翻訳プロジェクト
![[PukiWiki]](image/ibisforest.png "[PukiWiki]")
