* 分散 (variance) [#v3d38a30]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

*** 分散 (variance) [#d38bc7a3]
確率変数 \(x\) の分布の散らばりを表す.\(x\) の期待値を \(\mathrm{E}(x)\) として分散は次式
\[\mathrm{E}[(x-\mathrm{E}[x])^2]=\mathrm{E}[x^2]-\mathrm{E}^2[x]\]

*** 共分散 (covariance) [#mdcab245]
確率変数 \(x\) と \(y\) の共分散は次式
\[\mathrm{E}[(x-\mathrm{E}[x])(y-\mathrm{E}[y])]=\mathrm{E}[xy]-\mathrm{E}[x]\mathrm{E}[y]\]

*** 共分散行列 (covariance matrix) [#yae968ee]
\(d\)次元のベクトル \(\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_d)\) について,要素 (i,j) が \(x_i\) と \(x_j\) の共分散であるような行列.対角要素は分散になる.

\(d\)次元のサンプルが\(n\)個 \(\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_n\) 与えられたとき,経験的な共分散行列は
\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \mathbf{x}_i\mathbf{x}_i^\top\).

以上の分散や共分散の逆数のことを ''精度 (precision)'' ,また,共分散行列の逆行列を''精度行列 (precision matrix)'' ということもある

> -- しましま

**関連項目 [#kf4a9eb3]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[variance]]
#br
-[[精度]]
-[[precision]]
-[[共分散]]
-[[covariance]]
-[[共分散行列]]
-[[covariance matrix]]
#br
-[[平均]]
-[[標準偏差]]
-[[歪度]]
-[[尖度]]
#br
-[[検索:分散 共分散 variance covariance]]

**リンク集 [#tf223e08]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Variance]]
-[[Wikipedia:Covariance]]
-[[Wikipedia:Covariance_matrix]]
-[[PlanetMath:Variance]]
-[[PlanetMath:Covariance]]
-[[PlanetMath:CovarianceMatrix]]
-[[MathWorld:Variance]]
-[[MathWorld:Covariance]]
-[[MathWorld:CovarianceMatrix]]
-[[Wikipedia.jp:分散]]
-[[Wikipedia.jp:共分散]]

**関連文献 [#h816f07a]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/Data Mining - Concepts and Techniques]] 2.2.2節
-[[Book/Foundations of Statistical Natural Language Processing]] 2.1.5節
-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] 1.2.2節
-[[Book/Principles of Data Mining]] 3.2節

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