分散 (variance)

分散 (variance)

確率変数 \(x\) の分布の散らばりを表す.\(x\) の期待値を \(\mathrm{E}(x)\) として分散は次式 \[\mathrm{E}[(x-\mathrm{E}[x])^2]=\mathrm{E}[x^2]-\mathrm{E}^2[x]\]

共分散 (covariance)

確率変数 \(x\) と \(y\) の共分散は次式 \[\mathrm{E}[(x-\mathrm{E}[x])(y-\mathrm{E}[y])]=\mathrm{E}[xy]-\mathrm{E}[x]\mathrm{E}[y]\]

共分散行列 (covariance matrix)

\(d\)次元のベクトル \(\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_d)\) について,要素 (i,j) が \(x_i\) と \(x_j\) の共分散であるような行列.対角要素は分散になる.

\(d\)次元のサンプルが\(n\)個 \(\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_n\) 与えられたとき,経験的な共分散行列は \(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \mathbf{x}_i\mathbf{x}_i^\top\).

以上の分散や共分散の逆数のことを 精度 (precision) ,また,共分散行列逆行列精度行列 (precision matrix) ということもある

-- しましま

関連項目

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関連文献


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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:41 (2488d)