* 行列式 (determinant) [#ofc5e115]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

行列 \(A\) の\(i\)行\(j\)列の要素を \(\{a_{ij}\}\) とする.行列式は次式
\[\sum\pm a_{1p_1} a_{2p_2}\cdots a_{np_n}\]
列の添え字を並べた \( p_1 p_2 \cdots p_n\) の全ての順列について和をとる.
和の項の符号は \( p_1 p_2 \cdots p_n\) が奇順列なら負,偶順列なら正をとる.
順列 \( 1 2 \cdots n \) の隣接する要素を置換して,\(p_1 p_2 \cdots p_n \) に変換する置換の回数が奇数なら奇順列,偶数なら偶順列.

行列 \(A\) の行列式は \(|A|\) や \(\mathrm{det}(A)\) と記す.

*** 行列式の性質 [#wfbc34f7]

- \(|A^\top|=|A|\)
- \(|AB|=|A||B|\)
- 対角行列 \(D\) の行列式 \(|D|=d_{11}d_{22}\cdots d_{nn}\)
- 特異行列 \(A\) の行列式は \(|A|=0\)
- 単位行列 \(I\) の行列式は \(|I|=1\)
- 直交行列 \(A\) の行列式は \(|A|\pm 1\)
- \(|A^{-1}|\ne 0\)
- \(|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}\)

> -- しましま

**関連項目 [#i1803739]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[determinant]]
#br
-[[行列]]
-[[固有値]]
-[[逆行列]]
#br
-[[検索:行列式 determinant]]

**リンク集 [#h962a9e2]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Determinant]]
-[[MathWorld:Determinant]]
-[[PlanetMath:Determinant2]]
-[[Wikipedia.jp:行列式]]

**関連文献 [#u705ac46]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

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