* Dirichlet分布 (Dirichlet distribution) [#m6eb5ce7]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

実数ベクトル \(\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_k)\) とパラメータベクトル \(\mathbf{\alpha}=(\alpha_1,\ldots,\alpha_k)\) に対して,Dirichlet分布の確率密度関数は
\[f(\mathbf{x},\mathbf{\alpha})=\frac{1}{B(\mathbf{\alpha})}\prod_{i=1}^k {x_i}^{\alpha_i-1}\]
ただし,\(x_i\ge 0\) かつ \(\sum_{i=1}^k x_i=1\),
\(\alpha_i\ge 0\),
\(B(\mathbf{\alpha})\) は多変量ベータ関数.

\(A=\sum_i^k\alpha_i\) として,
i番目の要素の[[平均]]:\(\frac{\alpha_i}{A}\),
[[分散]]:\(\frac{\alpha_i(A-\alpha_i)}{A^2(\alpha^\ast+1)}\).

多項分布の共役事前分布.
ベータ分布の多変量への一般化とも見なせるので多変量ベータ分布とも呼ばれる.

> -- しましま

**関連項目 [#f50c7df5]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[Dirichlet distribution]]
-[[多変量ベータ分布]]
-[[multivariate beta distribution]]
#br
-[[多項分布]]
-[[ベータ分布]]
-[[確率分布]]
-[[Dirichlet過程]]
#br
-[[検索:Dirichlet分布 ディリクレ分布]]

**リンク集 [#t5ef00ed]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Dirichlet_distribution]]

**関連文献 [#zf40b3e0]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.
-[[Estimating a Dirichlet distribution>http://research.microsoft.com/en-us/um/people/minka/papers/dirichlet/]] @ Thomas P. Minka:Dirichlet分布の性質が詳しく載ってる
-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] Appendix B
-[[Book/統計分布ハンドブック]] 第4部 30節

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