* Jensenの不等式 (Jensen's inequality) [#qf2e0580]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

確率変数 \(X\),凸関数 \(\phi(x)\),及び期待値 \(\mathrm{E}(\cdot)\) について次のJensenの不等式が成立
\[\mathrm{E}[\phi(X)]\ge\phi(\mathrm{E}[X])\]

ここで,\(\phi\) を \(-\log\) として,期待値を標本平均にとると算術平均と幾何平均の不等式が得られる
\[\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\ge(x_1x_2\cdots x_n)^{1/n}\]

> -- しましま

**関連項目 [#xbb58a14]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[Jensen's inequality]]
#br
-[[不等式]]
-[[変分ベイズ]]
#br
-[[検索:Jensenの不等式 ジェンセンの不等式 イエンセンの不等式]]

**リンク集 [#uc7ebea8]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Jensen's_inequality]]
-[[MathWorld:JensensInequality]]
-[[PlanetMath:JensensInequality]]

**関連文献 [#n8e70efd]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.
-[[Book/The Elements of Statistical Learning]] p.255
-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] p.56

トップ   編集 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS