ヒンジ関数 (hinge function)

ヒンジ関数 (hinge function) は次の関数

  • \(\max(0,x-c)\):\(x\) が \(c\) 未満では 0 で一定で,\(c\) 以上では線形に増加する
  • \(\max(0,c-x)\):\(x\) が \(c\) になるまで線形で減少し,\(c\) 以上では 0 で一定

\(a\) が正なら \(a\) を,そうでなければ 0 を出力する関数 \([a]_{+}\) を用いて,\([x-c]_{+}\) などとも表す.

分類を行うSVMの誤差関数として知られるのでヒンジ損失関数とも言われる. 訓練事例 \( (\mathbf{x}_i,y_i)\),学習する関数を \(f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^\top\phi(\mathbf{x})+w_0\) としたとき,誤差関数は \(\sum_i\max(0,1-y_i f(\mathbf{x}_i) )\) のようなヒンジ関数となっている.

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:26 (2494d)