特異値分解 (singular value decomposition; SVD)

任意の線形変換を「回転・軸ごとのスケーリング・回転」という操作に分解する操作(ただし回転は一般にはユニタリ変換). 一般に扱いが難しい線形変換をスカラー倍と同じ土俵に持ち込むことができて便利である. 多変量解析の実装などで多用される --あかほ

具体的には \(n\times m\) の行列 \(A\) を \[A=U\Lambda V^\top\] と分解.UとVはそれぞれ,n×n と m×m の直交行列 (自身の転置行列が逆行列になっている行列) であり回転に該当する. \(\Lambda\) は行列\(A\) の固有値を降順に並べ,それを対角要素とするn×m行列で,軸ごとのスケーリングを表す.

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:59 (1713d)