単体法 (simplex method)

実行可能領域の境界の頂点をたどりながら最適解を見つける方法.

次の線形計画問題の場合

  • 目的関数:\(\min\; \mathbf{c}^\top\mathbf{x}\)
  • 制約条件:\(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\),\(\mathbf{x}\ge 0\)

制約数を \(M\),\(\mathbf{x}\) の大きさを \(N\) とする. \(\mathbf{x}\) のうち,\(N-M\)個の要素が 0 であり,実行可能領域にあるものを実行可能基底解(basic feasible solution)と呼ぶ.

この実行可能基底解は実行可能領域の頂点に該当する. この実行可能基底解の,目的関数の値をより小さくするように,0 である要素と,0でない要素とを入れ替える.これは,隣接する実行可能領域の頂点に移動させることに相当している.

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:42 (2494d)