Dijkstra法 (Dijkstra method)

グラフの最短パスを動的計画法で見つけるアルゴリズム

グラフの頂点集合 V.始点から頂点 v までの最短パスの距離が d(v).P は最短パス長を計算済みの頂点の集合.辺の長さは非負とする.

  1. d(始点)=0.その他の頂点 v について d(v)=∞.P=φ.
  2. 集合 V-P 中から,d(v*) を最小にする頂点 v* を一つ見つけ,v* を P に加える.
  3. v* との間に辺 e=(v*,w) が存在する全ての w∈V-P について,d(w)=min{d(w), d(v*)+eの長さ} とする
  4. P=V なら終了,そうでなければステップ2へ

アルゴリズム終了時には,始点から各頂点 v までの最短パス長が d(v) に残っている. 計算量は,頂点数 n について O(n).

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:10:56 (2490d)