畳み込みカーネル (convolution kernel)

複合対象を,対象間の関係Rとその部品によって表す.

対象は \(x,y\in\mathcal{X}\), これらを構成する部品のタプルが \(\vec{x}_i=(x_1,\ldots,x_D)\). \(\vec{x}\) によって \(x\) を構成できる関係を \(R:\,(\mathcal{X}_1\times\cdots\times\mathcal{X}_D)\,\times\,\mathcal{X}\) と表し,&mimtex(2$x); を構成できる部品の集合を \(R^{-1}(x)=\{\vec{x}:R(\vec{x},x)\}\)と定義.部品のカーネル \(k_i(x_i,y_i)\) は定義済みとしたとき,畳み込みカーネルは次式. \[k(x,y)=\sum_{\vec{x}\in R^{-1}(x)}\;\sum_{\vec{y}\in R^{-1}(y)}\;\prod_{i=1}^d k_i(x_i,y_i)\]

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:13:00 (2490d)