カーネル (kernel)

-- あかほ

入力空間 \(\mathbf{x}\) を何か非線形変換 \(\phi\) を高次元の特徴空間 \(\phi(\mathbf{x})\) へ写す. この特徴空間中での内積がカーネル: \[k(\mathbf{x}_i,\mathbf{x}_j)=\phi(\mathbf{x}_i)\cdot\phi(\mathbf{x}_j)\] 変換 \(\phi\) が明示的に分からなくてもカーネルだけ計算できるような,特徴空間中の量がいろいろある.例えば,特徴空間中の分散は \[\sum_i^n (\phi(\mathbf{x}_i)-\bar{\phi(\mathbf{x})})^2=\sum_i^n \Bigl[k(\mathbf{x}_i,\mathbf{x}_i)-\frac{2}{n}\sum_j^n k(\mathbf{x}_i,\mathbf{x}_j)+\frac{1}{n^2}\sum_{j,k}^n k(\mathbf{x}_j,\mathbf{x}_k)\Bigr]\] と書ける.このように,カーネルを用いて,特徴空間中での解析を行うことをカーネルトリックという.

-- しましま

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Last-modified: 2011-09-17 (土) 05:41:00 (1911d)