破局点 (破綻点; breakdown point)

破局点 (breakdown point) は頑健性を定量的に測る代表的な指標.

平均などの統計量が,データのうち,破局点以上の割合のデータが本来の値でなくなると,その統計量は無意味になる.

  • 平均: \(n\)個サンプルがあるとき,一つでも無限大になると平均値は無限大になり意味をなさない.よって,破局点は \(1/n\).無限サンプルなら 0.
  • 中央値: \(n\)個サンプルのうち,少数派のサンプルが無限大でも,他の多数派のサンプルが本来の値であれば,無限大になることはなく,全く意味のない値にはならない.よって,破局点は \(\lfloor(n-1)/(2n)\rfloor\).無限サンプルなら \(1/2\)

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:13:01 (2490d)