Mahalanobis距離 (Mahalanobis distance)

サンプルの平均を \(\bar{\mathbf{x}}\) で,共分散行列を \(\mathbf{S}\) としたとき, n次元のベクトル \(\mathbf{x}_1\) と \(\mathbf{x}_2\) の距離関数が次式で表される. \[d(\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2)=\sqrt{{(\mathbf{x}_1-\bar{\mathbf{x}})}^\top S^{-1}(\mathbf{x}_2-\bar{\mathbf{x}})}\] より一般的に \(S^{-1}\) の代わりに一般の対称な半正定値行列を許す場合もMahalanobis距離ということもある.

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:11:11 (2488d)