Youngの不等式 (Young's inequality)

実数,連続,単調増加する関数 \(f\).\(f(0)=0\),\(a\ge0\),および \(b\ge0\) に対して,次のYoungの不等式が成立: \[\int_0^af(x)dx+\int_0^b f^{-1}(y)dy\ge ab\] 等号は \(f(a)=b\) で成立. ここで,\(f(x)=x^{p-1}\) とおき,\(q\) が \(1/p+1/q=1\) を満たすとおくと \[\frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q}\ge ab\]

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:11:28 (2494d)