拡散カーネル (diffusion kernel) †

グラフのノード間の類似度を表すカーネル．

無向グラフ場合，負のLaplacianは，頂点 \(v_i\) と \(v_j\) の間を要素 \(h_{ij}\) とする 行列 \(H\)：

  • 非対角要素では，間に辺があれば \(h_{ij}=1\)，なければ\(h_{ij}=1\)
  • 対角要素では，頂点の度数 (連結している辺の数) を \(d_i\) としたとき，\(h_{ij}=-d_i\) この行列を generator という．

このとき，頂点間の類似度を次のGram行列で表すのが拡散カーネル． \[exp(\beta H)=\lim_{n\rightarrow\infty} \sum_{i=0}^n \frac{(\beta H)^i}{i!}\] \(\beta\) は実数でbandwidthパラメータ．

--しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:47 (2996d)