確率論 (probability theory)

公理的に捉えた確率.

  • Borel集合族 (Borel sets) または σ代数 (σ-algebra) \(\mathcal{A}\): 標本空間 \(\Omega\) について次の条件を満たす
    1. \(\mathcal{A}\) は \(\Omega\) を含む
    2. \(\mathcal{A}\) が,事象 \(A\) を含むなら,その余事象 \(\bar{A}=A\backslash \Omega\) も含む.
    3. \(\mathcal{A}\) が,事象 \(A_1,A_2,\ldots\) を含むなら,その和事象 \(A_1\cup A_2 \cup\cdots\) も含む
  • 確率 (probability) または 確率測度 (probability measure) \(P\): 事象 \(A\) が生じる確率を \(P(A)\) と書くとき,\(P(\cdot)\)は以下の条件を満たす
    1. \(0\le P(A)\le 1\)
    2. \(P(\Omega)=1\)
    3. 完全加法性: 背反な事象 \(A_1,A_2,\ldots\) について \(P(\cup_i A_i)=\sum_i P(A_i)\)

--しましま

関連項目

リンク集

関連文献


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:13:04 (2494d)