二値変数

二値変数 (binary variable) †

二値変数とは二つの値をとりうるカテゴリ変数．数値として扱う場合は 0/1 または +1/-1 で符号化する．

対称な二値変数： 男性/女性などどちらの値も同じ重みの二値変数．男性=0，女性=1と符号化しても，男性=1，女性=0 と符号化しても類似度などが変化しないようにする．

indicatingな二値変数： ある性質(例：クエリのレコードへの適合)を持つか，持たないかという重要性に差がある二値変数．ある性質があるときを1，そうでないときを0と符号化したなら，二つの二値変数が両方とも1であるときの方が，両方とも0であるときより類似しているように符号化する．

二値変数の類似度 †

\(m\)個の0/1の値をとる二値変数のベクトル \(\mathbf{x}\) と \(\mathbf{y}\) の類似度を考える． \(i=1,\ldots,m\)について，\(x_i=1\) かつ \(y_i=1\) となる要素の数を \(a_{11}\) と定義． \(a_{01}\)，\(a_{10}\)，\(a_{00}\) も同様に定義． 定義から \(a_{11}+a_{01}+a_{10}+a_{00}=m\)．

対称な二値変数ベクトルの類似度

• 単純一致係数 (simple matching coefficient) \[\frac{a_{11}+a_{00}}{m}\]
• Sokal-Sneath係数 \[\frac{2(a_{11}+a_{00})}{a_{11}+a_{00}+m}\]
• Rogers-Tanimoto係数 \[\frac{a_{11}+a_{00}}{a_{11}+a_{00}+2(a_{10}+a_{01})}\]

indicatingな二値変数ベクトルの類似度

• Jaccard係数 \[\frac{a_{11}}{a_{11}+a_{10}+a_{01}}\] \(X\) と \(Y\) を，それぞれ，ベクトル \(\mathbf{x}\) と \(\mathbf{y}\) の要素が1であるものの要素の集合とすると次式でも表せる： \[\frac{|X\cap Y|}{|X\cup Y|}\] 化学・生物学分野では，これをTanimoto係数とも呼ぶこともある． これは，ベクトルの類似度 \[\frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{||\mathbf{x}||+||\mathbf{y}||-\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}\] を0/1の二値変数ベクトルに適用して得られる． また別に \(\frac{a_{01}}{a_{00}+a_{10}-a_{01}}\)の非類似度尺度をTanimoto係数と呼ぶこともある．
• Dice係数 \[\frac{2a_{11}}{(a_{11}+a_{10})+(a_{11}+a_{01})}\]
• Russell-Rao係数 \[\frac{a_{11}}{m}\]

--しましま

関連項目 †

• バイナリ変数
• binary variable
   
• 単純一致係数
• simple matching coefficient
• Sokal-Sneath係数
• Rogers-Tanimoto係数
• Jaccard係数
• Jaccard coefficient
• Dice係数
• Dice coefficient
• Russell-Rao係数
   
• 距離
   
• 検索:二値変数 バイナリ変数

リンク集 †

• Wikipedia:Jaccard_index

関連文献 †

• Michel Marie Deza and Elena Deza, "Encyclopedia of Distances" Springer (2009)
  http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-00234-2_1
• サーベイ
  J.Grabmeier and A.Rudolph, "Techniques of Cluster Algorithms in Data Mining", "Data Mining and Knowledge Discovery", vol.6, pp.303-360 (2002)
  GoogleScholarAll:Techniques of Cluster Algorithms in Data Mining