多変量正規分布 (multivariate normal distribution)

\(k\) 次元の場合,確率密度関数が,平均ベクトル \(\mu\) と共分散行列 \(\Sigma\) をパラメータとする次式で表される確率分布

\[f(x;\mu,\Sigma)=\frac{1}{{(2\pi)}^{k/2}|\Sigma|^{1/2}}\exp\biggl[-\frac{(\mathbf{x}-\mathbf{\mu})^{\top}\Sigma^{-1}(\mathbf{x}-\mathbf{\mu})}{2}\biggr]\]

  • 共分散行列正定値行列でなくてはならない
  • 共分散行列が非対称でも,非対称の要素は互いに打ち消しあい (i,j)要素を\((\sigma_{ij}+\sigma_{ji})/2\) と置き換えたものと等しくなる.

-- しましま

関連項目

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:44 (2493d)