正定値

正定値 (positive definite) †

• 正定値行列 (positive definite matrix)
  長さnの任意の実数値ベクトル \(\mathbf{x}\) について \[\mathbf{x}^\top A \mathbf{x}\gt 0\] を満たす \(n\times n\) 行列 \(A\) を正定値行列といい， \(A\) の全ての固有値が正であることと等価
• 正定値関数 (positive definite function)
  任意の実数列 \(x_1,\ldots,x_n\) について，\(a_{ij}=f(x_i-x_j)\) を要素とする行列 \(A\) を作ったとき，この行列が正定値行列となるような関数 \(f(\cdot)\)

正定値行列の条件が \(\mathbf{x}^\top A \mathbf{x}\ge 0\) と等号を含むとき 半正定値 (positive semidefinite) という．

めったに使わないが，負定値や半負定値という語もある．

positive semidefinite の訳語は半正定値だと思っていましたが，準正定値の訳語をあてる教科書もあるようです．みなさんはどちらの訳語を使っていますか？

ちなみに，では半正定値が主に使われており，他に正定符号や半正定符号という訳語も若干使われています．

-- しましま

semidefinite の訳として半定値というのもあって、半定値計画とかいうこともあります。

--あかほ

関連項目 †

• positive definite
   
• 半正定値
• positive semidefinite
   
• 行列
• 関数
   
• 検索:正定値 definite

リンク集 †

• Wikipedia:Positive_definite
• MathWorld:PositiveDefiniteMatrix
• MathWorld:PositiveDefiniteFunction
• PlanetMath:PositiveDefinite

関連文献 †

• Book/Pattern Recognition and Machine Learning Appendix C