正定値 (positive definite)

  • 正定値行列 (positive definite matrix)
    長さnの任意の実数値ベクトル \(\mathbf{x}\) について \[\mathbf{x}^\top A \mathbf{x}\gt 0\] を満たす \(n\times n\) 行列 \(A\) を正定値行列といい, \(A\) の全ての固有値が正であることと等価
  • 正定値関数 (positive definite function)
    任意の実数列 \(x_1,\ldots,x_n\) について,\(a_{ij}=f(x_i-x_j)\) を要素とする行列 \(A\) を作ったとき,この行列が正定値行列となるような関数 \(f(\cdot)\)

正定値行列の条件が \(\mathbf{x}^\top A \mathbf{x}\ge 0\) と等号を含むとき 半正定値 (positive semidefinite) という.

めったに使わないが,負定値や半負定値という語もある.

positive semidefinite の訳語は半正定値だと思っていましたが,準正定値の訳語をあてる教科書もあるようです.みなさんはどちらの訳語を使っていますか?

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半正定値  214 
準正定値  119 

ちなみに,では半正定値が主に使われており,他に正定符号や半正定符号という訳語も若干使われています.

-- しましま

semidefinite の訳として半定値というのもあって、半定値計画とかいうこともあります。

--あかほ

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:56 (2487d)