情報幾何

情報幾何 (information geometry)†

情報処理のいろいろな問題を視覚的に理解するための枠組み．

統計的に自然な構造を考えると必然的に非ユークリッド的になる． 微分幾何では，空間の構造は局所的な線形構造（計量）とそれらの関係をつなぐ接続から決まる． 通常のリーマン幾何では計量を決めると接続が決まってしまうが，情報幾何では実数パラメータの自由度があり，双対構造をもっていることがユニークな点である．

．．．という難しいことを知らなくても，情報幾何の多くの適用例では平坦な空間を扱っており，多少の注意は必要だがユークリッド的な世界観でものごとを考えることができる．

--あかほ

関連項目†

• information geometry
   
• Fisher情報行列
• Cramer-Raoの不等式
• 指数型分布族
• 混合分布
• ダイバージェンス
• ルジャンドル変換
• 内点法
• EMアルゴリズム
• 自然勾配
• 情報理論
   
• 検索:情報幾何

リンク集†

• 情報幾何入門 (PDF版) (PPT) (MSIE用HTML版) 講義資料 --あかほ
• 情報幾何と機械学習 「計測と制御」掲載の解説 --あかほ
• 情報幾何の基礎的スタディ
• Wikipedia:Information_geometry

関連文献†

• 情報幾何の原点 Book/Differential-Geometrical Methods in Statistics

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